[백준] 치킨배달(15686)

치킨 배달(15686번)

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

 

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

 

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

 

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

 

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

 

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

 

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

 

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리 가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

 

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

 

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

풀이

브루트포스 문제이다. 모든 경우의 수를 구하고, 각 경우에 대한 결과값을 이전 결과값과 계속 비교하면서 최소값을 구하면 되는 문제이다.

 

시간복잡도를 구해보자.

1. 치킨집 X(<=M)개 중 M개를 선택하는 경우 : xCm
2. 치킨집 1개를 선택할 때 마다 집의 이전상태값을 저장 및 복구하는 작업 : 2n (집의 개수*2회)

이때, xCm의 최대는 대략 2000이하 (13C6=1716)이고, 집의 최대 개수는 100이므로, 대략 2000*200 = 400,000 연산이 된다. 이는 문제를 해결하기에 충분한 시간이다.

 

먼저, 이차원 배열로 입력값을 받은 후, 각 배열의 위치(y,x)와 치킨집으로부터의 최소 거리값을 의미하는 dist를 상태값으로 가지는 구조체를 만든다.

struct Pos {
    int y, x, dist = 2e9;
    Pos(int y, int x) {
        this->y = y;
        this->x = x;
    }
    Pos() {}
};

재귀함수를 이용하여, m이하의 치킨집 중 m개를 선택하고,
치킨집 1개가 선택될 때 마다 각 집으로부터 해당 치킨집까지 최소거리를 저장하도록 한다. 이때 주의할 점은, 이전에 구한 최소 거리값과 계속 비교하면서 더 작은 값을 저장하도록 한다.

for (int i = idx; i < storeSize; i++) {    //하나의 선택한 치킨집에 대해
    copyTemp(backup, home);
    if (used[i] == false) {
        used[i] = true;
        for (int j = 0; j < homeSize; j++) {
            int diff = abs(home[j].y - store[i].y) + ab(home[j].x - store[i].x);
            home[j].dist = home[j].dist > diff ? diff :home[j].dist;
        }
        dfs(cnt + 1, i + 1);
        used[i] = false;
        copyTemp(home, backup);
    }
}

치킨집 m개를 다 골랐을 때, 각 집의 dist값은 집으로부터 가장 가까운 치킨집과의 거리가 되므로, 모든 집의 dist값을 더해주면 도시의 치킨거리를 구할 수 있다. 이렇게 각각 경우마다 도시의 치킨거리를 모두 구하고, 그중에 최소값을 구하면 정답이 된다.

if (cnt == M) {    //치킨집 M개를 다 골랐을 경우, 도시의 치킨거리를 구해준다.
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < homeSize; i++) {
        sum += home[i].dist;
    }
    ans = ans > sum ? sum : ans;
    return;
}

C++ 소스코드

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Pos {
    int y, x, dist = 2e9;
    Pos(int y, int x) {
        this->y = y;
        this->x = x;
    }
    Pos() {}
};

int N, M, storeSize, homeSize, ans = 2e9;
int arr[51][51];
bool used[14];
Pos store[14], home[101];

void copyTemp(Pos to[101] , Pos from[101]) {
    for (int i = 0; i < homeSize; i++) {
        to[i] = from[i];
    }
}

void dfs(int cnt, int idx) {
    if (cnt == M) {    //치킨집 M개를 다 골랐을 경우, 도시의 치킨거리를 구해준다.
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < homeSize; i++) {
            sum += home[i].dist;
        }
        ans = ans > sum ? sum : ans;
        return;
    }

    Pos backup[101];
    for (int i = idx; i < storeSize; i++) {    //하나의 선택한 치킨집에 대해
        copyTemp(backup, home);
        if (used[i] == false) {
            used[i] = true;
            for (int j = 0; j < homeSize; j++) {
                int diff = abs(home[j].y - store[i].y) + abs(home[j].x - store[i].x);
                home[j].dist = home[j].dist > diff ? diff : home[j].dist;
            }
            dfs(cnt + 1, i + 1);
            used[i] = false;
            copyTemp(home, backup);
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &N, &M);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            scanf("%d", &arr[i][j]);
            if (arr[i][j] == 1) {
                home[homeSize++] = Pos(i, j);
            }
            else if (arr[i][j] == 2) {
                store[storeSize++] = Pos(i, j);
            }
        }
    }
    dfs(0,0);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

부족한 부분

dfs 함수마다 집을 나타내는 배열의 이전상태로 돌아가는 부분에서 문제가 있었다. backup배열을 전역변수로 선언하다보니, 이전상태를 완전히 복구하는데 문제가 있었다. dfs함수 내에서만 유효한 값이므로, 반드시 지역변수로 선언하도록 하자!

또한, 경우의 수를 구하는 재귀함수의 반복문에서 자꾸 실수를 반복하고 있다. int i = idx에서 i를 통해 값을 바꿔줘야하는데 idx자체로 배열값을 변경하고 있다. (예 used[i] = false 를 used[idx]=false로 하는 실수를 범함;)