[백준] 연구소(14502)

연구소(14502번)

문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

 

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.

 

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

 

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

 

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

풀이

dfs와 bfs를 둘 다 적용해야하는 문제이다. 다음의 과정을 거쳐서 문제를 해결하게끔 했다.

 

1. 먼저 벽(1)을 3개 세우도록 한다.
2. 벽을 다 세운 완성된 맵에서 바이러스 유포를 진행한다.
3. 남은 0의 개수를 세도록 한다.
4. 위 과정을 반복하며, 최대 0의 개수를 구한다.

시간 복잡도를 구해보자.

 

1. dfs를 통해 벽 3개를 세우는 모든 경우의 수를 구해야 한다. 이때, 0의 개수가 맵의 최대 크기인 8x8중 최소 2의 개수 2를 뺀 62개 중 3개를 선택하는 것과 같다. 즉, 62C3 = 37820 개 가된다.

2. 벽을 세운 후, 바이러스 유포는 bfs이므로, 약 8x8 = 64

3. bfs 한 회 종료 후, visit 2차원 배열 초기화 8x8 = 64

따라서, 시간복잡도에서 최악의 경우는 37820*(64+64) = 약 4,840,960가 된다. 이는 시간 내에 해결 할 수 있다.

 

시간 절약의 팁은 바이러스를 유포한 후, 다시 2중 for문을 통해 0의 지역을 세는 것이 아닌 하나의 공간에 바이러스가 유포 될 때마다 유포지역을 1씩 카운트 해주도록 한다. 그러면 전체 0의 개수에서 카운트를 빼주면 남은 0의 개수를 구할 수 있다.

 

또한, 이전에 구한 0의 개수보다 지금 구한 0의 개수가 더 작을 경우 해당 bfs는 더 이상 진행할 필요가 없으므로, 종료조건을 만들어 주면 더 빠른 실행시간으로 구현할 수 있다.

bfs 구현 부분

void bfs(Pos p) {
    visit[p.y][p.x] = true;
    q.push(p);

    while (!q.empty()) {
        Pos cur = q.front();
        q.pop();

        for (int k = 0; k < 4; k++) {
            int ny = cur.y + dy[k];
            int nx = cur.x + dx[k];
            if (ny < 0 || nx < 0 || ny >= N || nx >= M) continue;
            if (arr[ny][nx] == 0 && visit[ny][nx] == false) {
                visit[ny][nx] = true;
                virus++;
                q.push(Pos(ny, nx));
                if (poseSize - virus < ans) return;    //이전 ans의 virus 개수보다 크면, 더 이상 탐색이 필요 없다.
            }
        }
    }
}

C++ 소스코드

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string.h>

using namespace std;

struct Pos {
    int y, x;
    Pos(int y, int x) {
        this->y = y;
        this->x = x;
    }
    Pos() {}
};

int N, M, poseSize, ans = -2e9, virus;
int arr[9][9], visit[9][9];
int dy[4] = { -1,1,0,0 };
int dx[4] = { 0,0,-1,1 };

Pos poses[65];
bool used[65];
queue<Pos> q;

void bfs(Pos p) {
    visit[p.y][p.x] = true;
    q.push(p);

    while (!q.empty()) {
        Pos cur = q.front();
        q.pop();

        for (int k = 0; k < 4; k++) {
            int ny = cur.y + dy[k];
            int nx = cur.x + dx[k];
            if (ny < 0 || nx < 0 || ny >= N || nx >= M) continue;
            if (arr[ny][nx] == 0 && visit[ny][nx] == false) {
                visit[ny][nx] = true;
                virus++;
                q.push(Pos(ny, nx));
                if (poseSize - virus < ans) return;    //이전 ans의 virus 개수보다 크면, 더 이상 탐색이 필요 없다.
            }
        }
    }
}

void dfs(int cnt, int idx) {
    if (cnt == 3) {
        //bfs시작
        virus = 3;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < M; j++) {
                if (arr[i][j] == 2 && visit[i][j] == false) {
                    bfs(Pos(i, j));
                }
            }
        }
        //ans 최대값 비교
        int diff = poseSize - virus;
        ans = ans < diff ? diff : ans;

        //q 비움
        while (!q.empty()) q.pop();

        //visit 초기화
        memset(visit, false, sizeof(visit));
        return;
    }

    for (int cur = idx; cur < poseSize; cur++) {
        if (!used[cur]) {
            used[cur] = true;
            arr[poses[cur].y][poses[cur].x] = 1;
            dfs(cnt + 1, cur + 1);
            used[cur] = false;
            arr[poses[cur].y][poses[cur].x] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &N, &M);

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            scanf("%d", &arr[i][j]);
            if (arr[i][j] == 0) {
                poses[poseSize++] = Pos(i, j);
            }
        }
    }

    dfs(0, 0);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

부족한 부분

시뮬레이션